Азайту '-' | Арифметика негіздері

Сондай-ақ оқыңыз:
Математикалық амалдарға тапсырыс беру - BODMAS

Бұл парақта арифметика негіздері, азайту (-) арқылы сандармен жұмыс жасаудың қарапайым әдісі қарастырылған.

Біздің басқа арифметикалық беттерді қараңыз, талқылау және мысалдар: Қосу (+) , Көбейту ( × ) және Бөлім ( ÷ ) .

Азайту

Айыру - бұл біз бір немесе бірнеше сандарды басқасынан қалай ‘алып тастайтынымызды’ сипаттайтын термин.



Азайтуды табу үшін де қолданылады айырмашылық екі санның арасында. Айыптау қосылуға қарама-қарсы болып табылады. Егер сіз мұны әлі жасамаған болсаңыз, біздікін оқуға кеңес береміз қосу бет.

4 - 2 = 2 сияқты алып тастау операциясын белгілеу үшін ‘-‘ минус белгісі қолданылады. '-' белгісін қажет болған жағдайда бірнеше рет қолдануға болады: мысалы, 8 - 2 - 2 = 4.

Бұл есептеу дұрыс, бірақ оны азайтып отырған сандарды қосу арқылы жеңілдетуге болады. Біздің мысалда 8 - 2 - 2 = 4-ті 8 - 4 = 4-ке дейін жеңілдетуге болады (екі 2-ді қосып, 4-ті қосып, оны 8-ден алып тастайды).

Ескерту


'-' белгісін қолданғанда абай болу керек. Теріс мәні бар сандар алдындағы ‘-’ деп жазылады, сондықтан минус екеуі −2 түрінде жазылады. Бұл жай нөлден 2 немесе нөлден төмен 2 дегенді білдіреді.

Қосымша ақпарат алу үшін біздің парақты қараңыз Оң және теріс сандар .

Азайтудағы белгілер мен реттерден сақ болыңыз

Біз ан орындаған кезде қосу есептеу, сандарды қосу реті маңызды емес.

Мысалға,
8 + 3 + 5 3 + 8 + 5-ке тең және бізге бірдей жауап береді, 16.

Алайда, біз а азайту , біз сандардың ретімен өте мұқият болуымыз керек.

Әдетте азайту арқылы біз алып жатқан санды жазамыз бастап біріншіден, содан кейін біз кез-келген ретпен алып тастайтын нөмірлер.

жұмыс орнында құпиялылықты қалай сақтау керек

Мысалға,
8 - 5 = 3
Бұл 5 - 8 = −3 сияқты емес

Біздің сандық жауабымыз (3) бірдей екенін, бірақ оның мәні әртүрлі болатынын көреміз: бірінші есепте 3, ал екіншісінде минус 3 (−3).

Сол сияқты 8 - 5 - 3 = 0, бірақ 5 - 8 - 3 = −6, бұл мүлдем басқа жауап.

Жауаптардың әртүрлі болуының себебі, сандарды «дұрыс емес» ретке келтіргенімізде емес, олардың оң немесе теріс екенін байқауға қамқорлық жасамағандықта.

Біздің мысалда 8 оң сан, сондықтан оны ‘+ 8’ түрінде жаза алсақ, дұрыс болар еді, бірақ конвенцияда ‘+’ таңбасын жазудың қажеті жоқ екендігі айтылған. Алайда, егер біз ретті өзгертсек, ‘+’ таңбасы өте маңызды, егер 5 және 3-тің алдында тұрған ‘-‘ таңбалар сияқты болса.

Дұрыс жауап беру үшін қайта жазылған соңғы мысал:

8 - 5 - 3 = 0 бұрынғыдай, және - 5 + 8 - 3 = 0, бірдей жауап береді. Бұл жағдайда біз сандарды бұрынғыдай ретпен жаздық, бірақ олардың оң немесе теріс мәндерін ескердік.

Толығырақ түсініктеме мен мысалдарды мына бөлімнен қараңыз Ерекше жағдайлардағы азайту: нөлдік және теріс сандар төменде.

жұмыс орындарындағы ұрпақ арасындағы алшақтықты жою

Азайтқышты орындау

Қарапайым алып тастауды қосу сияқты, сандық сызықты санау немесе қолдану арқылы жүзеге асыруға болады:

Егер Фибеде 9, Люкте 5 тәттілер болса, олардың айырмашылығы неде?

(5) кіші санынан бастап, үлкен санына (9) дейін санаңыз.

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Фибеде Люкке қарағанда 4 кәмпит артық, тәттілердің айырмашылығы - 4.

Сонымен: 9 - 5 = 4 .

Есептеуді қолдану дұрыс емес жерде күрделі алып тастау үшін, сандарды үстеме бағаларға бірінің үстіне бірін жазған пайдалы болады - бұл қосу есебіне ұқсас.

Майк аптасына 755 фунт стерлинг алады және жалдау ақысы үшін 180 фунт төлейді делік. Майк жалдау ақысын төлегеннен кейін қанша ақша қалды?

Бұл мысалда біз £ 755-тен 180 фунт стерлинг алып тастағалы отырмыз. Сандардың дұрыс бағандарда болуын қадағалап, алдымен бастапқы нөмірді және астына алып кететін санды жазамыз.

Жүз Ондаған Бірліктер
7 5 5
1 8 0

1-қадам: Алдымен оң жақтағы бірліктер бағанындағы сандар бойынша азайтуды орындаймыз, содан кейін сол бағанға төменгі жағына жауап жазамыз. Бұл жағдайда 5 - 0 = 5.

Жүз Ондаған Бірліктер
7 5 5
1 8 0
Барлығы 5

2-қадам: Қосуды есептеу сияқты тәсілдерді қолданып, бағандар бойынша оңнан солға қарай жұмыс жасаймыз. Әрі қарай біз ондықтар бағанындағы сандарды алып тастауымыз керек. Біздің мысалда сегізді бестен шығару керек (5 - 8), бірақ 8 5-тен үлкен, сондықтан теріс санмен аяқталатындай етіп жасай алмаймыз. Бізге жүздеген бағаннан сан алу керек. Бұл қиын тұжырымдама болуы мүмкін және біз оны төменде егжей-тегжейлі қарастырамыз: бізде жүздеген бағанда 7 бар, сондықтан біз ондықтар үшін 1-ді «қарызға аламыз», ал бізде жүздегенде 6 қалады. Кейін қателіктерге жол бермеу үшін 7 арқылы өтіп, жүздеген бағанға 6 деп жазыңыз. 1-ді ондық бағанына жылжытып, 5-тің алдына жазыңыз. Біз ондыққа ‘1’ қосып отырған жоқпыз, ‘10-дан 1’ несие беріп жатырмыз. Сонымен, бізде 5 ондықтың орнына қазір 15 ондық бар.

15 сегізден үлкен, сондықтан біз ондықтар бағанында азайтуды орындай аламыз. 15-тен 8-ді алып, ондықтар бағанының төменгі жағына (7) жауабын жазыңыз.

Жүз Ондаған Бірліктер
7 6 он бес 5
1 8 0
Барлығы 7 5

3-қадам: Соңында, жүздіктер бағанындағы 6-дан 1-ді алып тастаңыз. 6 - 1 = 5, сондықтан соңғы жауабымызды беру үшін жүздеген бағанның жауабына 5 қойыңыз. Майк пәтер ақысын төлегеннен кейін 575 фунт қалды.

Жүз Ондаған Бірліктер
7 6 он бес 5
1 8 0
Барлығы 5 7 5



Азайту кезінде қарыз алу

Қарыз алу , жоғарыдағы мысалдағыдай, азайту есептеулерінде түсініксіз болуы мүмкін. Бұл қосымша есептеулерде «өткізуге» ұқсас, бірақ керісінше, өйткені азайту қосудың кері (қарама-қарсы) мәні болып табылады.

Қайта қарыз алу шегеру кезінде пайда болуы мүмкін.
Бізде 10,01 фунт бар және біз 9,99 фунт стерлинг алғымыз келеді делік. Біз мұны ештеңе жазбай-ақ шеше аламыз - жауап 0,02 фунт немесе 2р. Бірақ егер біз осы есептеулерді формальды түрде жазатын болсақ, онда қарыз алу түсінігі айқындала түседі.

Осы мысал үшін біз ондық бөлшекті ескермей, сандарды 1001 және 999 деп жаздық.

1 0 0 1
9 9 9

Оң жақтағы бірліктер бағанынан бастап 9-ды алып тастауымыз керек. Біздің шегеру есептеулерімізде ереже (жоғарыдағы мысалдағыдай) біз ешқашан үлкен санды кіші саннан алмаймыз, өйткені ол бізге береді теріс жауап.

Есептеу жұмыстарын жүргізу үшін бізге ' қарыз алу 'сол жақтағы келесі бағаннан шыққан сан. Ондықтар бағанында 0 бар, сондықтан қарызға алатын ештеңе жоқ, сондықтан біз сол жақтағы келесі бағанға өтуіміз керек. Жүздіктер бағанында 0-ге тең, сондықтан біз бұл бағаннан қарыз ала алмаймыз, сол жақтағы келесі бағанға ауысамыз. Мың бағанда 1 бар, сондықтан біз оны қарызға алып, оң жақтағы келесі бағанға, жүздіктер бағанына ауыстыра аламыз. Кейін қателік жібермеу үшін мыңдаған бағанның 1-нен өтеміз.

Мың дегеніміз 10 жүздікпен бірдей, сондықтан қазір бізде жүздеген бағанда 10-ға дейін, онда бізде нөл болған:

5 қабырғасы бар көпбұрыштың ауданы қандай?
Жүргізілді 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Дегенмен, бұл 1 - 9-ға көмектеспейді (бірліктер бағанында), өйткені бізде ондықтар бағасында қарызға алу нөлі бар, бірақ бұл процестің алғашқы қадамы.

Енді бізде 10 жүздік бар, соның біреуін ондықтар бағаны үшін ала аламыз. Жүз 10 ондыққа тең, сондықтан 10-ды ондықтар бағанына дейін жеткіземіз. Біз жүздеген бағанды ​​реттеуді ұмытпауымыз керек, сондықтан 10-нан өтіп, оның орнына 9 деп жазамыз.

Жүргізілді 9 10
Жүргізілді 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Ақырында, біз ондықтар бағанынан 1 он алу арқылы бірліктер бағанында азайтуды орындай аламыз. Бұл ондықтар бағанында 9 ондықты қалдырады, ал 10 + бізде бірліктер бағанында болған 1, бізге 11 бірлік береді.

Жүргізілді 9 10
Жүргізілді 9 10
Жүргізілді 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Біз енді толық есептеуді бірліктер бағанынан бастап 10 + 1 = 11 - 9 = 2. жүргізе аламыз. Содан кейін ондықтар бағанында 9 - 9 = 0. Жүздіктер үшін бірдей баған 9 - 9 = 0. Соңында мыңдаған баған 0 - 0 = 0.

Жүргізілді 9 10
Жүргізілді 9 10
Жүргізілді 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Барлығы 0 0 0 екі

Бірнеше рет қарыз алып, біз 2-ге жауап алдық. Ондық үтірді ауыстырған кезде бізде 0,02 фунт бар.


Ерекше жағдайлардағы азайту: нөлдік және теріс сандар

Егер біз қарапайым есептеуді жүргізген болсақ, басымызда немесе саусақтарымызда санауымыз мүмкін. Біз алып тастау кезінде, әсіресе теріс сандар болса, бұл сызық бойымен жүргенімізді елестетуге көмектеседі. Әр қадам - ​​осы жолдағы сан. Егер нөлден басталатын болсақ, алға басқан әрбір қадам санды қосады, артқа қарай басқан сайын бір кетеді. Есте сақтаудың ең маңыздысы - біз әрқашан оң бағытқа бет бұрамыз. Сіздің сызығыңыз баспалдақпен жоғары және төмен көтерілу деп ойлау сізге пайдалы болар, әр баспалдақ сан болып табылады. Мүмкін сіз лифтегі көп қабатты блокпен жоғары және төмен жүруді жақсы білетін шығарсыз, мұнда нөл - бірінші қабат, оң сандар жер үстінде, ал теріс сандар жертөледе.

Егер сол сызықты қағазға түсірсек, ол сызғыш тәрізді болар еді. Біз қадамды артқа және алға қарай елестеткендей етіп, қаламды сызық бойымен артқа және алға жылжытуға болады. Мұны а деп атайды сандық сызық , және қосу мен азайтуға арналған өте пайдалы құрал.

Сандық сызық

Біз келесі ұқсас мысалдарды түсіну үшін осы ұқсастықты қолданамыз.

Бірдей мәндерді бір-бірінен алып тастағанда, нәтиже әрқашан нөлге тең болады: 19−19 = 0.

Ұқсастықты қолданып, нөлден бастап, егер сызық бойымен 19 адым алға жүрсек, кейін 19 адым артқа, нольге аяқтаймыз.

Кез келген саннан нөлді алып тастағанда, сан өзгеріссіз қалады: 19−0 = 19.

Нөмірді қолданып, біз 19-дан бастап, артқа қарай жүреміз нөлдік қадамдар - біз қозғалмаймыз және 19-да қаламыз.

Кез келгенін алып тастаған кезде оң нөлден шыққан сан, жауап теріс : 0 - 15 = –15

Біздің алдыңғы мысалдардан есте сақтаңыз, оң сан әдетте оң таңбамен жазылудың қажеті жоқ. ‘67’ санын көргенде, математикалық конвенция оның оң екенін айтады, яғни ‘+67’.

орташа медиана мен режимнің белгілері

Бұл мысалда нөлден +15 аламыз: 0 - (+15) = –15. Ұқсастықты қолданып, біз нөлден бастаймыз және артқа 15 адым жүреміз.

Кез келгенін алып тастаған кезде оң а нөмірі теріс сан, жауап ‘болады теріс ' .

Мысалы, егер біз өз жауабымызды жоғарыдан бастап (–15) ​​бастап 6-ны алып тастасақ, онда бізде –15 - 6 = –21 болады. Есіңізде болсын, ‘6’ оң, сондықтан біз –15 - (+6) = –21 деп жаза аламыз және ол бірдей мағынаны білдіреді. Түсінуге көмектесу үшін нөмірлерді қолданып, біз –15-те тұрамыз. Біз алты қадамға артқа қарай жүреміз, әлі де оң бағытта тұрамыз. Біз нөлден 21 қадам артқа аяқтаймыз, яғни –21.

Бірақ кез келген басқа саннан теріс санды алып тастау керек болса не болады?

Мысалдан бастайық: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

Ереже: екі негатив оң нәтиже береді , яғни теріс санды азайту қосымшаға айналады.

Бізге оңай түсінуге көмектесу үшін сандық жолға оралайық: 15-тен бастап біз шегеруді жүргізіп жатқандықтан кері бағытта (теріс бағытта) қозғалу керектігін білеміз. Бірақ бізде алып тасталатын теріс сан бар, сондықтан оны көрсету үшін керек айналдыру . Содан кейін біз өз жауабымызға жету үшін 6 орынға артқа жылжимыз. Айналдырып, содан кейін артқа жылжу арқылы (екі негатив), біздің жалпы жүру бағытымыз а оң бағыт, яғни біз орындадық қосу .

Теріс санды алып тастау - бұл абстрактілі ұғым және сіз оны күнделікті өмірде болмайды деп ойлайсыз. Ақыр соңында, біз алманың теріс санын ұстай алмаймыз немесе кофенің теріс көлемін құя алмаймыз. Сияқты математикалық ұғымдар туралы сөз болғанда, бұл өте маңызды векторлар . Вектор бар бағыт Сонымен қатар шамасы , сондықтан, мысалы, қайықтың қаншалықты жүзгендігі маңызды емес, сонымен қатар біз оның қай бағытта жүргенін білуіміз керек.

Жалғастыру:
Көбейту | Бөлім
Менталды арифметика - негізгі психикалық математикалық хакерлер